题目内容
15．点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．
解答 解：设P（x，y），则y′=2x-$\frac{1}{x}$（x＞0）
令2x-$\frac{1}{x}$=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1，
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）．
由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|1-1+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别是A1B和A1C的中点．
6．已知全集为R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={-2，0，2，4}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {-2，0，2} | B． | {-2，2，4} | C． | {-2，0，3} | D． | {0，2，4} |
10．
随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图．
（I）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；
（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图．| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25） | 5 | 0.05 |
| [25，30） | 20 | 0.20 |
| [30，35） | ① | 0.350 |
| [35，40） | 30 | ② |
| [40，45] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.000 |
（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△ADE，使得点A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
4．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列且c=2a，则cosB 等于（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |