设定义域为R的函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}\;.\;x＞1}\\{1.x=1}\end{array}\\ \frac{1}{1-x}.x＜1\end{array}\right.$.若关于x的方程f2+c=0有三个不同的解x1.x2.x3.则${x 1}^2+{x 2}^2+{x 3}^2$的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设定义域为R的函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}\;，\;x＞1}\\{1，x=1}\end{array}\\ \frac{1}{1-x}，x＜1\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x₁，x₂，x₃，则${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析做出f（x）的函数图象，判断f（x）=t的解的情况，根据f²（x）+bf（x）+c=0的解得个数判断f（x）的范围，得出x₁，x₂，x₃．

解答解：令f（x）=t，做出f（x）的函数图象如下：

由图象可知当t=1时，f（x）=t有三解，
当0＜t＜1或t＞1时，f（x）=t有两解，
当t≤0时，方程f（x）=t无解．
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x₁，x₂，x₃，
∴f（x）=1，
当x＜1时，令$\frac{1}{1-x}$=1解得x=0，
当x＞1时，令$\frac{1}{x-1}=1$解得x=2，
当x=1时，显然x=1是f（x）=1的解．
不妨设x₁＜x₂＜x₃，则x₁=0，x₂=1，x₃=2，
∴${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=5．
故选C．

点评本题考查了函数零点的个数与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

16．△ABC的内角为A、B、C，其中A=$\frac{π}{4}$，cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，BC=$\sqrt{10}$．点D是边AC的中点，则中线BD的长为$\sqrt{2}$．

9．非负数的平方是正数的否定是负数的平方是非正数．

16．曲线y=lnx+x在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

6．已知函数f（x）=|x-m|-|x-2|．
（1）若函数f（x）的值域为[-4，4]，求实数m的值；
（2）若不等式f（x）≥|x-4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．

13．

设椭圆$M：\frac{x^2}{{2{c^2}}}+\frac{y^2}{c^2}=1$，其中c＞0．
（1）若椭圆M的焦点为F₁、F₂，且$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{6}，P$为M上一点，求|PF₁|+|PF₂|的值；
（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AB与x轴垂直，若$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-4$，△ABC的面积为4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线l与椭圆M交于P、Q，且四边形APCQ为平行四边形，求直线l的方程．

10．

某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s（单位：个）与时间t（单位：天）的关系如图所示，则接近t₀天时，下列结论中正确的是（　　）

	A．	甲的日生产量大于乙的日生产量
	B．	甲的日生产量小于乙的日生产量
	C．	甲的日生产量等于乙的日生产量
	D．	无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小

11．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于${a_n}•{a_{n+1}}（n∈{N^*}）$的个位数，则a₂₀₁₆的值是（　　）

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