Question

将函数y=sin（x+

π

6

）的图象上所有的点向左平移

π

4

个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y=

sin（

1

2

x+

5π

12

）

．

Answer 1

分析：设f（x）=sin（x+

π

6

），根据函数图象变换的公式，按题中的方法进行变换后所得图象对应的解析式为：y=f（

x

2

+

π

4

），由此可得正确答案．

解答：解：将函数y=f（x）=sin（x+

π

6

）的图象上所有的点向左平移

π

4

个单位，
所得图象对应的函数为y=f（x+

π

4

），再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
则所得图象对应的解析式为y=f（

x

2

+

π

4

），
∵f（x）=sin（x+

π

6

）
∴f（

x

2

+

π

4

）=sin[（

x

2

+

π

4

）+

π

6

]=sin（

1

2

x+

5π

12

）
故答案为：sin（

1

2

x+

5π

12

）

点评：本题以一个函数图象的平移和伸缩为例，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的知识，属于基础题．