题目内容

(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3，0)，求椭圆的方程．

(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2()，求椭圆的方程．

答案：
解析：

　　(1)若焦点在x轴上，设方程为＝1(a＞b＞0)．

　　∵椭圆过P(3，0)，∴＝1．

　　又2a＝3×2b，∴a＝3，b＝1，方程为．

　　若焦点在y轴上，设方程为＝1(a＞b＞0)．

　　∵椭圆过点P(3，0)，∴．

　　又2a＝3×2b，∴a＝9，b＝3．∴方程为．

　　∴所求椭圆的方程为或．

　　(2)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．

　　∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则

　　

　　①、②两式联立，解得m＝，n＝．

　　∴所求椭圆方程为＝1．


练习册系列答案
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已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
AP
•
BP
的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
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x2
16
-
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=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．

（本小题满分14分）

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。

 

（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

 
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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