题目内容

(本小题满分14分)

已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知点,且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点,点M是线段CD上的动点,求的取值范围。

 

【答案】

解:(1)由已知得点P为(4,0),点Q为(5,0)……………………2分

∴可设椭圆的标准方程为,且……3分

,故椭圆的标准方程为。………………………5分

(2)设,线段CD方程为,即………7分

∵点M是线段CD上,   ∴

,∴,………10分

代入得:

………………………12分

,∴的最大值为24,的最小值为

的取值范围是。………………………………………………14分

 

【解析】略

 

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