Question

15、若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为

（2，+∞）

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Answer 1

分析：由已知中曲线C的方程x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．

解答：解：由已知圆的方程为x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0
则圆的标准方程为：（x+a）²+（y-2a）²=4
故圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2
若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，
则a＞0，且|-a|＞2
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）

点评：本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．