Question

设矩阵M=

a0 0b

（其中a＞0，b＞0），若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′ ： 

x2

4

+y2=1，求a+b的值．

Answer 1

分析：设P（x，y）是曲线C：x²+y²=1上的任意一点，P′（x′，y′）为曲线C′ ： 

x2

4

+y2=1上与P对应的点，根据题意建立（x，y）于（x′，y′）的等量关系，由此能够求出a和b的值，即可求出所求．

解答：解：设P（x，y）是曲线C：x²+y²=1上的任意一点，P′（x′，y′）为曲线C′ ： 

x2

4

+y2=1上与P对应的点，
则

a 0 0 b

 

x   y

=

x′   y′

，即

x′=ax y′=by

，
代入

x2

4

+y2=1得（

(ax′)2

4

+（by′）²=1，这与x²+y²=1是同一方程，
∴a=2，b=1，则a+b=3．

点评：本题主要考查了矩阵的变换，解题时要认真审题，注意矩阵变换性质的灵活运用．属于基础题．