题目内容
【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如图），四边形
为矩形，棱
.若此几何体中，
，
和
都是边长为
的等边三角形，则此几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
过
作
平面
，垂足为
，取
的中点
，连结
，过作
，垂足为
，连结
，延长
交
于点
，连接
.把此“刍甍”分为两侧各一个四棱锥，中间一个三棱柱.再分别求出四棱锥和三棱柱的体积得解.
过作平面，垂足为，取的中点，连结，过作，垂足为，连结，延长交于点，连接.
和
都是边长为
的等边三角形，
，
因为平面，
平面,
所以
,
，
如图，把此“刍甍”分为两侧各一个四棱锥，中间一个三棱柱.
因为，
,
平面
,
所以
平面
因为
平面
所以
,
所以四边形
是矩形.
.
故选：C.
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