[题目]如图.在正三棱柱中底面边长.侧棱长都是4.别是的中点.则以下四个结论中正确的是( )①与所成的角的余弦值为,②平行于平面,③三棱锥的体积为,④垂直于．A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在正三棱柱中底面边长、侧棱长都是4，别是的中点，则以下四个结论中正确的是（）

①与所成的角的余弦值为；②平行于平面；③三棱锥的体积为；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】A

【解析】

对A，取的中点G，连接，再根据余弦定理求解即可.

对B，取的中点H，连接，再证明四边形为平行四边形即可得.

对C，根据锥体的体积公式求解即可.

对D，利用反证法，先假设垂直于，再推出矛盾即可.

取的中点G，连接，则平行于．在三角形中，．

应用余弦定理得，所以①正确.

取的中点H，连接，则平行且等于，所以四边形为平行四边形，所以平行于，

又不在平面内，平面，所以平行于平面，所以②正确．

三棱锥的体积，所以③正确．

假设垂直于，又因为垂直于，所以垂直于侧面，所以垂直于，这与等于矛盾，所以④错误．

故选：A

练习册系列答案

	组	组	组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求组应抽取多少个?

（3）已知，，求疫苗能通过测试的概率.

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如图），四边形为矩形，棱.若此几何体中，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的体积为（）

A.B.C.D.

【题目】(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]

已知函数=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求实数m的最大值;

(2)当a<时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围

【题目】已知双曲线与圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；

（2）若，与x轴交点是，P是曲线上一点，且在第一象限，并满足，求∠；

（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线上的点的极坐标分别为．

（1）过O作线段的垂线，垂足为H，求点H的轨迹的直角坐标方程；

（2）求两点间的距离的取值范围．

【题目】给出以下命题：

（1）已知回归直线方程为，样本点的中心为，则；

（2）已知，与的夹角为钝角，则是的充要条件；

（3）函数图象关于点对称且在上单调递增；

（4）命题“存在”的否定是“对于任意”；

（5）设函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围为.

其中不正确的命题序号为______________ .

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值.

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