Question

如图，在球面上的四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积与体积．

Answer 1

答案：略
解析：

利用的截面积性质．求出球的半径． 解：如图，由PA⊥PB，可知P、A、确定一个平面，设它与球O的交线为⊙．由于PA⊥PB，所以AB为⊙的直径，且 ． ∵PC⊥PA，PC⊥PB， ∴PC⊥平面PAB． 又平面PAB，∴． 过、PC作平面α，平面α与球面的交线为大圆O，设⊙O与⊙的另一交点为D，则PD为平面α和平面PAB的交线，点．连结CD，在⊙O中， ∵，∠CPD为直角． ∴CD为⊙O的直径． 设⊙O的半径为R，也即球O的半径为R，在Rt△CPD中， ． 即，， ∴． ． 根据条件作出球的截面圆是把空间问题转化为平面问题的主要方法．