题目内容
双曲线
-y2=1的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
，则△PF1F2的面积为（ ）
| x2 |
| 3 |
| 5 |
分析：不妨假设P点在双曲线的右支上，利用双曲线的定义及|PF1|+|PF2|=2
，求得|PF1|、|PF2|，从而可求△PF1F2的面积则△PF1F2的面积．
| 5 |
解答：解：不妨假设P点在双曲线的右支上，则|PF1|-|PF2|=2
，
∵|PF1|+|PF2|=2
，
∴|PF1|=
+
，|PF2|=
-
，
∵|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF1F2的面积为
|PF1||PF2|=1
故选B．
| 3 |
∵|PF1|+|PF2|=2
| 5 |
∴|PF1|=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
∵|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF1F2的面积为
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．
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