题目内容

在(x-1)-(x-1)²+(x-1)³-(x-1)⁴+(x-1)⁵的展开式中x²的系数为

A.
20
B.
-20
C.
19
D.
-19

B

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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

已知函数f（x）=x³-x²+ax+b（a，b∈R）的一个极值点为x=1．方程ax²+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f（x）在区间[α，β]上是单调的．
（1）求a的值和b的取值范围；
（2）若x₁，x₂∈[α，β]，证明：|f（x₁）-f（x₂）|≤1．

已知函数f（x）=ax⁴+bx²+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1处取得极值-

，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线，求函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1的“分界线”方程．

已知函数f（x）=x³+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）当a≤0时，请问：是否存在整数a的值，使方程a有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值；否则，请说明理由．

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是函数y=f （x）图象上的点时，点(

)是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g （x）的表达式；
（2）当g（x）-f （x）≥0时，求x的取值范围；
（3）当x在（2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．