Question

在极坐标系中，O为极点，已知A(3，-

π

6

)，B(5，

2π

3

)，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

分析：欲求△AOB的面积，根据极角可得三角形的内角∠AOB，由极径得边OA，OB的长，根据三角形的面积公式即可求得．

解答：解：由极坐标的意义得：
△AOB的面积：

1

2

OA×OB×sin∠AOB=

1

2

×3×5×sin（

2π

3

+

π

6

）
即：△OMN的面积：

15

4

．
故△OMN的面积：．

15

4

点评：本题考查点的极坐标的应用，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．