Question

在数列{a_n}中，a₁＝1,3a_na_n－1＋a_n－a_n－1＝0(n≥2)．

(1)证明数列是等差数列；

(2)求数列{a_n}的通项；

(3)若λa_n＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

解：(1)证明：将3a_na_n－1＋a_n－a_n－1＝0(n≥2)整理得＝3(n≥2)．

所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列．

(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a_n＝.

因为n≥2，所以c_n＋1－c_n＞0，即数列{c_n}为单调递增数列，所以c₂最小，c₂＝.

所以λ的取值范围为.