题目内容
已知
+
=1，不等式m≤x+y对任意正实数x，y恒成立，则m的最大值为 ．
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
分析：由于
+
=1，不等式m≤x+y对任意正实数x，y恒成立，可得m≤（x+y）min．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
解答：解：∵
+
=1，不等式m≤x+y对任意正实数x，y恒成立，
∴m≤（x+y）min．
∵x+y=(x+y)(
+
)=1+9+
+
≥10+2
=16，当且仅当y=3x=12时取等号．
∴m≤16．
故m的最大值为16．
故答案为：16．
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
∴m≤（x+y）min．
∵x+y=(x+y)(
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
| y |
| x |
| 9x |
| y |
|
∴m≤16．
故m的最大值为16．
故答案为：16．
点评：本题考查了恒成立问题的等价转化、“乘1法”和基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目