Question

已知，sin（5π+α）=2sin（

3π

2

-α），求下列各式的值：
（1）

2sinα-cosα

sinα+2cosα

；             
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α．

Answer 1

分析：利用诱导公式求出tanα的值，
（1）分子分母同除cosα即可得到tanα的表达式，求解即可．
（1）表达式的分母利用“1”的代换，分式同除cos²α，即可求解表达式的值．

解答：解：∵sin(5π+α)=2sin(

3π

2

-α)⇒tanα=2…（2分）
（1）

2sinα-cosα

sinα+2cosα

=

2tanα-1

tanα+2

=

4-1

4

=

3

4

…（6分）
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α=

sin2α+sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα-2

tan2α+1

…（10分）
=

4+2-2

4+1

=

4

5

…（12分）
（其他方法参照给分）

点评：本题考查诱导公式的应用，齐次式求解表达式的应用，考查计算能力．