Question

设a、b、c是实数(a<b)，m、n、p是正实数，函数f(x)=(x-a)(x-b)。

（1）证明f(x)=p有两个不相等的实数根；

（2）设（1）中方程的两根为a、b(a<b)，试确定a、b、a、b四数大小；

（3）设g(x)=f(x)(x-c)-(m+n+p)x+am+bn+cp，对于（2）中的两根a、b，请判断g(a)、g(b)的符号。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）列方程利用判别式判断根的情况。 （2）令H(x)=f(x)-p .∵ H(a)=f(a)-p=-p<0，H(b)=f(b)-p=-p<0。 ∴ (a，b)É(a，b)，∴a<a<b<b。 （3）只需证g(a)>0，g(b)<0。