Question

设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（　　）

• A．a，b同时为0，且c＞0
• B．

  a2+b2

  =c
• C．

  a2+b2

  ＜c
• D．

  a2+b2

  ＞c

Answer 1

分析：根据asinx+bcosx=

a2+b2

sin（x+φ），求出asinx+bcosx+c的最小值，使最小值大于0，即可得到结论．

解答：解：asinx+bcosx+c=

a2+b2

sin（x+φ）+c＞0对任何实数x恒成立，
而

a2+b2

sin（x+φ）+c的最小值为c-

a2+b2

∴c-

a2+b2

＞0即

a2+b2

＜c
故选C．

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及三角函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．