题目内容
设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（ ）A．a，b同时为0，且c＞0
B．
=cC．
＜cD．
＞c
【答案】分析：根据asinx+bcosx=
sin（x+φ），求出asinx+bcosx+c的最小值，使最小值大于0，即可得到结论．
解答：解：asinx+bcosx+c=
sin（x+φ）+c＞0对任何实数x恒成立，
而
sin（x+φ）+c的最小值为c-
∴c-
＞0即
＜c
故选C．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及三角函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
sin（x+φ），求出asinx+bcosx+c的最小值，使最小值大于0，即可得到结论．解答：解：asinx+bcosx+c=
sin（x+φ）+c＞0对任何实数x恒成立，而
sin（x+φ）+c的最小值为c-∴c-
＞0即＜c故选C．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及三角函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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