Question

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数，∴． …（5分）
（Ⅱ）∵…（7分）
= …（8分）
=． …（9分）
因为 ，所以 ，…（10分）
所以当 ，即 时，f（x）取得最大值． …（11分）
所以 ，f（x）≤c等价于 ．
故当 ，f（x）≤c时，c的取值范围是． …（13分）
分析：（Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式求出的值．
（Ⅱ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围求出角的范围，可得f（x）的最大值，可得实数c的取值范围．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域、值域，属于中档题．