Question

已知函数.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

①

                        ……2分

当时，，当时，

∴在上单调减，在上单调增

∴                                            ……4分

②                              ……5分

若在上单调增，则在上恒成立

恒成立

令，，则，

∴                                                 ……7分

若在上单调减，则在上恒成立

综上，的取值范围是：                     ……9分

③恒成立

                          ……10分

当时，不等式显然成立

当时，

在时恒成立                          ……11分

令，即求的最小值

设，，，

且A、B两点在的图象上，又∵，，故

∴，故

即实数的取值范围为 

【解析】略