题目内容

已知曲线的方程是，曲线的方程是
，给出下列结论：
①曲线恒过定点；             ②曲线的图形是一个圆；
③时，与有一个公共点； ④若时，则与必无公共点。
其中正确结论的序号是_____________。
①③④

试题分析：曲线的方程可化为，所以恒过定点
，所以①正确；曲线的方程通过移项、平方可以化成
，但此时，所以表示的不是一个完整的圆，二是一个半圆，所以②
错误；半圆圆心到直线的距离等于半径时，，结合图象可知，当时，直线与
半圆相交或相切，所以有一个公共点，所以③正确；时，直线与半圆相离，所以
与必无公共点，所以④正确.
点评：含参数的直线方程过定点要灵活应用，化简方程时，要注意化简的等价性，比如本题中的曲线表示的是一个半圆而不是一个完整的圆.
练习册系列答案
相关题目
（12分）已知函数为奇函数，为常数，
（1）求实数的值；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.
已知函数，那么=_____________。
（本小题满分12分）已知函数，，
（1）      判断函数的奇偶性，并证明；
（2） 判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）
（3） 若，方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为1的区间，使；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝）
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已
知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
项目类别
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产的件数
A产品
10
m
5
100
B产品
20
4
9
60
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[3,4]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．
设是从到的映射，下列判断正确的有             .
①集合中不同的元素在中的像可以相同；
②集合中的一个元素在中可以有不同的像；
③集合中可以有元素没有原像.
（本小题满分12分）
某商品在近30天内每天的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式为：
P＝；该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系式为：
Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N*）．求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是_____ 

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