题目内容
【题目】已知函数
的图象的一条对称轴为
，其中
为常数，且
，给出下述四个结论：
①函数
的最小正周期为
；
②将函数的图象向左平移
所得图象关于原点对称；
③函数在区间
，上单调递增；
④函数在区间
上有
个零点．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
【答案】C
【解析】
根据函数的一条对称轴是
，且
，算出
，进而求出最小正周期，即可判断①；写出将函数
的图象向左平移
个单位后的式子，即可判断②；当
时，
，进而判断③；由
，得
，
，解得
，由
，得
，进而判断④.
解：当时，
，，
，，又因为，所以
，，
函数的最小正周期
，①正确；
将函数的图象向左平移，
得
，
显然
的图象不关于原点对称，②错误；
当时，，
所以在区间
上单调递增，③正确；
由，得，，解得，
由，得，
因为，所以，
，
，
，
，
所以函数在区间
上有
个零点，④正确．
故选：C.
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