Question

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．
⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；
⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；

Answer 1

⑴或；⑵； .

(1) 设,先求出,进而根椐圆的面积为,建立方程，解出,进而确定或.PA的直线方程易求.
(2) 直线的方程为，且到直线的距离为
，得到,再根据点P在椭圆上满足，两方程联立可得M的坐标，到此问题基本得到解决.
解：⑴易得，，，设，
则，
∴， ………………2
又圆的面积为，∴，解得，   ∴或，
∴所在的直线方程为或；……………5
⑵∵直线的方程为，且到直线的距离为
，  化简得，………………………6
联立方程组，解得或．    ………………………10
当时，可得，  ∴ 圆的方程为；………11
当时，可得， ∴ 圆的方程为；…12