Question

①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

D
分析：本题考查的知识点是重心的性质，及向量加减法运算的几何意义，我们可以逐一的对四个结论进行判断，再结合三角形重心的定义，易得答案．
解答：①中，点P在△ABC所在的平面内，
且；
表示P点既在BC边的中线上，也在AC边的中线上，
根据重心的定义，故①正确；
②中，点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值，
根据重心的性质，可得②也正确；
③中P是△ABC所在平面内一点，且，
这是重心最重要的性质，故③也正确
故三个结论都可以得到P为三角形的重心
故选D
点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．