Question

某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化．

(1)画出种群数量关于时间变化的图象；

(2)求出种群数量关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)种群数量关于时间变化的图象如图所示： 　　(2)设表示该曲线的三角函数为y＝Asin(ωx＋φ)＋k，由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为200，数量变化周期为12个月， 　　所以振幅A＝＝100，即ω＝＝，k＝800． 　　又7月1日种群数量达到最高， 　　∴×6＋φ＝．∴φ＝－． 　　∴种群数量关于时间t的函数表达式为y＝100sin(t－3)＋800．