Question

某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.

（1）画出种群数量关于时间变化的图象；

（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）.

Answer 1

解：（1）种群数量关于时间变化的图象如下图所示.

（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωt+α)+b.由已知平均数量为800,最高数量与最低数差为200.

数量变化周期为12个月，所以振幅A==100，ω==,b=800.

又7月1日为种群数量达最高，

∴×6+α=.

∴α=-.

则种群数量关于时间t的函数表达式为

y=800+100sin (t-3).