Question

某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.

(1)画出种群数量关于时间变化的图象；

(2)求出种群数量关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位).

Answer 1

解：(1)种群数量关于时间变化的图象如图所示：

(2)设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+k，

由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为200，数量变化周期为12个月，

所以振幅A==100，即ω==,k=800.

又7月1日种群数量达到最高，

∴×6+φ=.∴φ=-.

∴种群数量关于时间t的函数表达式为y=100sin(t-3)+800.