Question

  设函数

(Ⅰ) 当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

Answer 1

 解：(Ⅰ)函数的定义域为.

         当时，令得.

   当时，当时，

   无极大值.4分

（Ⅱ）  

            _…………5分

      当，即时， 在上是减函数；

      当，即时，令得或

      令得

      当，即时，令得或

      令得 _…………7分  

 综上，当时，在定义域上是减函数；

 当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减，      

 当时，有最大值，当时，有最小值.

  12分

而经整理得 由得，所以 14分