Question

己知等差数列{A_n}的公差d≠0，数列{B_n}是等比数列.又A₁=B₁=1,A₂=B₂,A₄=B_4。

(1)   求数列{A_n}及数列{B_n}的通项公式；

（2）设C_n=A_n·B_n,求数列{C_n}的前n项的和S_n（写成关于n的表达式）.

Answer 1

答案：
解析：

（1）设等比数列{Bn}的公比为q,则   把第一个等式代入第二个，得d2+3d2=0. ∵d≠0，∴d=－3.并求得q=－2. ∴An=－3n+4,Bn=(－2)n－1(n∈N*) （2）由（1）知Cn=AnBn=(－3n+4)·(－2)n－1, Sn=C1+C2+C3+…+Cn=1+(－2)·(－2)+……+(－3n+4)(－2)n－1. 而－2Sn=(－2)+(－2)(－2)2+…+(－3n+7)·(－2)n－1+(－3n+4)(－2)n, 3Sn=1+(－3)[(－2)+(－2)2+…+(－2)n－1]－(－3n+4)(－2)n =1+(－3)－(－3n+4)(－2)n. ∴Sn=（n－1）(－2)n+1.