题目内容
【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，
得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；
（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请在答题卡上将
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
参考公式及数据：
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）0.35（Ⅲ）见解析，没有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．
【解析】
（Ⅰ）根据频率直方图中所有小矩形的面积之和为1这一性质进行求解即可；
（Ⅱ）结合（1）的结论，求出比赛成绩不低于
分的频率即可；
（Ⅲ）结合（2）的结论，先求出比赛成绩优秀的人数，这样可以完成
列联表，再根据题中所给的公式求出
的值，结合参考数据进行判断即可.
（Ⅰ）由题意可
，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则比赛成绩不低于80分的频率为
，故从参加冬奥会知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的频率约为0.35
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀
人，
由此可得完整的列联表：
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 10 | 40 | 50 |
女生 | 25 | 25 | 50 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
所以的观测值
所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．
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