Question

∫₀^π（2x-ksinx）dx=1，则k=

 

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只须求出函数2x-ksinx的定积分值即可，故先利用导数求出2x-ksinx的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．

解答：解：∵∫₀^π（2x-ksinx）dx
=（x²+kcosx）|₀^π
=π²-2k．
由题意得：
π²-2k=1，
∴k=

π2-1

2

．
故答案为：

π2-1

2

．

点评：本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．