题目内容
已知函数f（x）=
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分析：利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的关系得出关于a的不等式是解决本题的关键．
解答：解：f（x）=2-x-1在（-∞，0）上单调递减函数
f（x）=-x2-2x在（0，+∞）上单调递减函数
而函数在x=0处连续
∴函数f（x）在R上是单调递减函数
而f（a2-2）＞f（a），
∴a2-2＜a
解得a∈（-1，2）．
故答案为：-1＜a＜2．
f（x）=-x2-2x在（0，+∞）上单调递减函数
而函数在x=0处连续
∴函数f（x）在R上是单调递减函数
而f（a2-2）＞f（a），
∴a2-2＜a
解得a∈（-1，2）．
故答案为：-1＜a＜2．
点评：考查利用函数的单调性进行函数值与自变量大小关系的转化问题，考查解不等式求字母取值范围的思想和方法，属于中档题．
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