Question

下列四个命题中，正确命题的个数是

3

个．
①?x∈R，2x²-3x+4＞0；
②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0； 
③?x∈N，使x²≤x；     
④?x∈N^*，使x为29的约数．

Answer 1

分析：①配方可得原式≥

23

8

，显然满足题意；②举反例，当x=-1时，2x+1=-1，不满足＞0； ③当x=0或1时，都满足x²≤x，故命题正确；④1，29均为29的约数，且均为正整数，故正确．

解答：解：①2x²-3x+4=2（x-

3

4

）²+

23

8

≥

23

8

，显然满足＞0，故?x∈R，2x²-3x+4＞0，故正确；
②当x=-1时，2x+1=-1，不满足＞0，故?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0错误； 
③当x=0或1时，都满足x²≤x，故?x∈N，使x²≤x正确；     
④1，29均为29的约数，且均为正整数，故?x∈N^*，使x为29的约数正确．
故可得命题①③④正确，
故答案为：3

点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及全称命题与特称命题，属基础题．