Question

已知是实数，函数.

⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值.

（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.

Answer 1

⑴解：函数的定义域为，（）

若，则，有单调递增区间．

若，令，得，      

当时，，

当时，． 

有单调递减区间，单调递增区间．  

⑵解:(i)若，在上单调递增，所以．    

若，在上单调递减，在上单调递增，

所以．    

若，在上单调递减，所以

综上所述，   

（ii）令．若，无解．      

若，解得．

若，解得．      

故的取值范围为．