Question

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）0

【解析】

试题分析：（1）解：由题意，得，，故，

从而，

所以椭圆的方程为．      ①                   5分

（2）证明：设直线的方程为，   ②

直线的方程为，   ③                             7分

由①②得，点，的横坐标为，

由①③得，点，的横坐标为，                9分

记，，，，

则直线，的斜率之和为

                        13分

．                                                   16分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线椭圆的位置关系的运用，属于基础题。