题目内容
如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
解析：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.
答案：（1）
是
的中点，取PD的中点
，则
，又
四边形
为平行四边形
∥
，
∥
（4分）
（2）以
为原点，以、
、
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，如图，则
，
，
，
，
，
在平面
内设
，
，
，
由
由
是
的中点，此时
（8分）
（3）设直线与平面
所成的角为
，
，设
为
故直线与平面所成角的正弦为
（12分）
解法二：
（1）是的中点，取PD的中点，则
，又
四边形为平行四边形
∥，
∥ （4分）
（2）由（1）知为平行四边形
，又
同理
，
为矩形 
∥
，
，又
作
故
交于，在矩形内，
，
，
为的中点
当点为的中点时， （8分）
（3）由（2）知为点到平面的距离，
为直线与平面所成的角，设为，
直线与平面所成的角的正弦值为
点评：（1）证明线面平行只需证明直线与平面内一条直线平行即可；（2）求斜线与平面所成的角只需在斜线上找一点作已知平面的垂线，斜线和射影所成的角，即为所求角；（3）证明线面垂直只需证此直线与平面内两条相交直线垂直变可.这些从证法中都能十分明显地体现出来
练习册系列答案
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