题目内容

若函数g（x）=x2+|x-m|为偶函数，则实数m=______．
∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）恒成立
即x2+|x+m|=x2+|x-m|恒成立
即|x+m|=|x-m|恒成立
所以m=0
故答案为：0
练习册系列答案
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函数f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.
若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（　　）
已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
ln2012
2012
＜
1
2012
．
（2012•江苏二模）若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导函数），则称这类函数为A类函数．
（1）若函数g（x）=x2-1，试判断g（x）是否为A类函数；
（2）若函数h(x)=ax-3-lnx-
1-ax
是A类函数，求函数h（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）是A类函数，当x1＞0，x2＞0时，证明f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．
已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c为常数且a，b，c∈Q）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0．
（I）求常数a，b，c的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…
lnn
n
＜
1
n
．

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