Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求的极坐标方程；

（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由参数方程消参后，可得其普通直角坐标方程，结合可求出其极坐标方程.

（2）由题意首先确定曲线的形状为原点为圆心，半径为2和4的两个同心圆，由公共点个数判断出与圆相交，即可得关于半径的不等式，从而求出半径的取值范围.

解：（1）由（为参数），得，

即，得，即，

所以的极坐标方程为.

（2）由题意可知，则曲线表示圆心为，半径为的圆，

由，得或，则由两个同心圆组成，原点为圆心，半径为2和4；

因为与恰有4个公共点，所以圆与圆相交，

所以，解得.