Question

如图1所示，有面积关系：

S△PA′B′

S△PAB

=

PA′•PB′

PA•PB

，则在图2可以类比得到什么结论？并加以证明．

Answer 1

考点：类比推理

专题：常规题型,推理和证明

分析：利用类比找到互相对应，后得出结论．

解答： 解：由题意知三棱锥作为三角形的类比对象，如图1、图2中，与△PAB、△PA′B′相对应的，是三棱锥P-ABC、P-A′B′C′；与△PA′B′两条边PA′、PB′相对应的，是三棱锥P-A′B′C′的三条侧棱PA′、PB′、PC′；与△PAB两条边PA、PB相对应的，是三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC．
由此，我们可以类比图1中面积关系得到图2中的体积关系为

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

．
上述猜想的证明如下：
V_{P-A′B′C′}：V_P-ABC=V_{C′-PA′B′}：V_C-PAB=

1 3 ×S△PA′B′×h1

1 3 ×S△PAB×h2

=

S△PA′B′

S△PAB

•

h1

h2

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

．

点评：本题考查了类比推理的方法与证明步骤，属于基础题．