题目内容

过点M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于

A.
-2
B.
2
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

D
分析：设直线l的方程为y=k₁（x+2），代入x²+2y²=2，得（1+2k₁²）x²+8k₁²x+8k₁²-2=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k₁k₂的值．
解答：设直线l的方程为
y=k₁（x+2），代入x²+2y²=2，得（1+2k₁²）x²+8k₁²x+8k₁²-2=0，所以x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，
而y₁+y₂=k₁（x₁+x₂+4）= $\text{[math]}$ ，
所以OP的斜率k₂= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
所以k₁k₂=- $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查椭圆方程的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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过点M（-2，0）的直线m与椭圆

+y2=1交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，求k₁k₂的值．

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P，Q两点．
（Ⅰ）若|PQ|=

，求直线l的方程；
（Ⅱ）若

，求直线l与圆的交点坐标．

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为

-1．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点）．当|AB|=

时，求实数t的值．

椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：

（1）求C₁，C₂的标准方程．
（2）如图，过点M（2，0）的直线l与C₂相交于A，B两点，A在x轴下方，B在x轴上方，且

，求直线l的方程；
（3）与（2）中直线l平行的直线l₁与椭圆交于C，D两点，以CD为底边作等腰△PCD，已知P点坐标为（-3，2），求△PCD的面积．

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t的取值范围．