Question

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的

1

4

以下．
（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立函数关系即可得到结论；
（2）根据条件建立不等式的关系即可．

解答： 解：（1）光线经过1块玻璃后强度为（1-10%）k=0.9k；      …（1分）
光线经过2块玻璃后强度为（1-10%）•0.9k=0.9²k
光线经过3块玻璃后强度为（1-10%）•0.9²k=0.9³…（2分）
光线经过x块玻璃后强度为0.9^xk
∴y=0.9^xk（x∈N^*）                              …（4分）
（2）由题意：0.9^xk＜

k

4

，∴0.9^x＜

1

4

，…（6分）
两边取对数，xlg0.9＜lg

1

4

…（8分）
∵lg0.9＜0，∴x＞

lg 1 4

lg0.9

                      …（10分）
∵

lg 1 4

lg0.9

=

-2lg2

-1+2lg3

=

-0.6020

-1+0.9542

=

-0.6020

-0.0458

≈13.14，
∴x_min=14                                                 …（13分）
答：通过14块玻璃以后，光线强度减弱到原来的

1

4

以下．…（14分）

点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．