Question

已知{a_n}满足： （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ） 求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 若数列{b_n}满足，（n=1，2，3，…），试{b_n}前n项的和S_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）由①
当n≥2时，
②
①-②得：=n³，
所以，（n≥2）．
当n=1时，a₁=1符合，所以，；
（Ⅱ）由=．
所以，S_n=b₁+b₂+…+b_n
=
=
=．
分析：（Ⅰ）模仿题目给出的递推式，取n=n-1得到另一递推式，两式作差后即可得到结论；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得到a_n代入，整理后利用裂项相消可求{b_n}前n项的和S_n．
点评：本题考查了数列的递推式，考查了等差数列的通项公式的求法，考查了一种重要的数列求和公式的方法，即裂项相消法，该题需要注意的是，采用列项相消时最前边和最后边剩余的项，此题是中档题．