Question

【题目】数列是公差为d（）的等差数列，它的前n项和记为，数列是公比为q（）的等比数列，它的前n项和记为.若，且存在不小于3的正整数，使.

（1）若，求.

（2）若试比较与的大小，并说明理由；

（3）若，是否存在整数m，k，使若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）196；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）直接代入等差数列的前项和公式，即可得答案；

（2）作差后，再构造函数，利用二次函数的知识判断函数值的正负，即可得答案；

（3）根据题意得，化简得，即可得答案；

（1）由可得，

即，，解得.

（2）依题意，可得，

且显然.

又

所以

设，它是关于的二次函数，它的图象的开口向上，它的对称轴方程，

故是（上的增函数，

所以当时

即，所以.

（3）依题意：得.

即

可得，

所以，

因为故，

，且为奇数，

则其中时，是整数，

故可得存在且.