题目内容

给出下列命题：

①如果函数f(x)对仟意的x∈R，满足f(2+x)=f(x)，那么函数f(x)是周期函数；

②如果函数f(x)对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0，那么函数f(x)在R上是增函数；

③如果函数f(x)对任意的x∈R都有f(a+x)=f(a-x)(a是常数)，那么函数f(x)必为偶函数．

其中正确的命题有(    )

A．3个             B．2个              C．1个               D．0个

答案：B

【解析】由f(a+x)=f(a-x)可得函数f(a+x)为偶函数，即命题①不正确；由f(2+x)=-f(x)可得f(4+x)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)，于是得4是函数f(x)的一个周期，印命题②正确；

由x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0可得x1-x2与f(x1)-f(x2)同正同负，于是得函数f(x)为R上的增函数，即命题③正确；

取函数f(x)=2x+b，可得f(x-1)+2=2(x-1)+b+2=2x+b，于是得函数y=f(x)和函数y=f(x-1)+2的图象重合，即命题④不正确，由此可得正确的命题共有2个．

练习册系列答案
相关题目
42、给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；
②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确的命题是
①②④
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
给出下列命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．
给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常数），那么函数f（x）必是偶函数；
②如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；
③如果函数f（x）对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象一定不会重合．
其中真命题的序号是（　　）
给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函数f（x）必是偶函数；
②要得到函数y=sin（1-x）的图象，只要将函数y=sin（-x）的图象向右平移1个单位即可；
③如果函数f（x）对任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-2）+1的图象一定不能重合．其中真命题的序号是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网