题目内容
给出下列命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
其中正确命题的序号是
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．分析：由线面平行的判定定理，可以判断①的真假；反证法即可获得②正确；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；利用面面垂直的性质，可以判断；利用面面垂直的判定定理，即可得出结论．
解答：解：如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b但不经过a的任何平面，故①错误；
假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故②正确；
若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故③错误；
已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，a?α，则a⊥平面β，故④错误；
因为直线a⊥平面α，a∥b，所以直线b⊥平面α，因为直线b在平面β内，所以α⊥β，故⑤正确．
故答案为：②⑤
假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故②正确；
若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故③错误；
已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，a?α，则a⊥平面β，故④错误；
因为直线a⊥平面α，a∥b，所以直线b⊥平面α，因为直线b在平面β内，所以α⊥β，故⑤正确．
故答案为：②⑤
点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中线线、线面、面面各种关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．
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