Question

（本小题满分13分）
已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．
（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．

Answer 1

（1）是（2）

（Ⅰ）令，，得，于是．              ……分
当时，；
当时，也适合上式．
综上知，．                                                                 ……分
所以．
故数列是公差的等差数列．                                           ……分
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，．
于是，即．
因此数列是首项为，公比为的等比数列，所以
．即．                                                   ……分
故．
……分