Question

已知函数，是的一个极值点．

（1）求的单调递增区间；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) 的单调递增区间为， 

(2)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）.    ∵是的一个极值点，

∴是方程的一个根，解得.

令，则，解得或.

∴函数的单调递增区间为，.

（Ⅱ）∵当时，时，

∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.

∴是在区间[1，3]上的最小值，且 . 

若当时，要使恒成立，只需，

即，解得 .

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数的符号判定函数的单调性，以及运用极值的概念来求解析式，属于基础题。