题目内容

圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是
 
．
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=2sinθ和2ρcosθ-ρsinθ+1=0化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．
解答：解：由ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0，其圆心是A（0，1），
由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：
化为直角坐标方程为2x+y+1=0，
由点到直线的距离公式，得+d=
|1+1|
5
=
2
5
5
．
故答案为
2
5
5
．
点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为
 
．
在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心与点D（1，π）的距离为
 
．
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（2012•丰台区二模）极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心坐标为
(1，
π
2
)
(1，
π
2
)
．

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