Question

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，圆M的参数方程为

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆M的普通方程为：x²+（y+2）²=4，求出圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．

解答：解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）
∵ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

∴

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=

2

2

，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分）
∴该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．（3分）
（Ⅱ）圆M的普通方程为：x²+（y+2）²=4（4分）
圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离d=

|0-2-1|

2

=

3 2

2

．（5分）
所以圆M上的点到直线的距离的最小值为

3 2

2

-2．（7分）

点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．